Lecture 1 - Introduction to Computation

Lecture 1将介绍：计算方法和计算思维的一些基本原则：

1. 计算机到底干了什么？

• 计算机最基本的操作(元指令)是什么？
• 这些元指令怎样构成我们所说的程序性知识(imperative knowledge)或操作方法？
• 算法中，让计算机能够完成计算的最基本的元素、原则是什么？
• 我们应该怎样用一门编程语言来描述上述的方法、原则？

Section1 Introduction to Computer Science and Programming

• Goal
  • Become skillful at making a computer do what you want it to do
  • Learn computational modes of thinking
  • Master the art of computational problem solving

Section2 Basics Of Computation

计算机能干什么?

• 计算机的基本功能:
  • 计算 (Performs calculations)
  • 存储 (Remembers the results)
• 计算机能够做什么计算什么?
  • 内置的基本运算
  • 我们自己所创造的计算方法

计算机的运算速度

计算机速度很快

• 在光走完 1feet 所用的时间内，可以完成2次元指令
• 在小球自由落体 下落 1m 所用的时间内，可以完成 1,000,000,000 次元指令

计算机的存储空间

计算机的存储空间很大：假设 1 byte=1 ounce, 通常一个计算机有 100G 的存储空间，则等同于 300,,000,000 tons

计算机(现有的)计算能力足够了么？

其实并不是,在以下方面都不够好

• 搜索万维网(World Wild Web)
• 下国际象棋
• 算法设计

计算机的限制

• 虽然计算机已经足够快了，但仍有限制
  • 有些过于复杂的问题难于计算
    • 天气预测
    • 破解现代密码
  • 另有一些基本的问题无法计算
    • 停机问题

Section3 Types of Knowledge

解决计算问题

• 什么是计算
  • 什么是知识
  • 陈述性知识 (Declarative knowledge)
    • 事实的陈述
    • y是x的平方根 --> y*y=x
  • 方法性知识 (Imperative knowledge)
    • 做事的方法、工序 (方法学)
    • 迭代求平方根

    while(g*g - x > erf):
        g = g + x/g
    return g

算法是方法学的一种

Section4 Basic Machine Architecture

我们怎样才能在机械的(运算)过程中找到一个通用的方法

• 固定程序的计算机(Fixed Program Computers)
  • 计算器
  • 1941年，Atanasoff and Berry’s (1941) computer for systems of linear equations
  • 1940年，图灵'炸弹'(Alan Turing’s bombe) —— 解密德军的Enigma密码
• 使用一个储存了可变指令的计算机
  • 存储程序计算机(Stored Program Computer)

Stored program computer

储存程序计算机的组成：

• 储存在计算机内部的一系列指令(程序)
  • 由预定义的元指令组成
    • 算法和逻辑
    • 简单的测试(条件判断)
    • 移动数据
• 能够以一定顺序执行语句的特殊程序(解释器)
  • 用测试(判断条件)去改变语句流，或者在必要的时候停下来

什么是元指令？

• 图灵证明了用6个元指令就能计算一切
  • 图灵完备性 (Turing complete)
• 幸运的是，现代编程语言有一系列方便的元指令
• 可以通过一些特殊的方法来构建元指令
• 在任何一中编程语言中能够计算的东西，在另一种编程语言中都同样能够计算

Section5 Programming Language Characteristics

创造“方法”

每一种编程语言都提供了：

• 一系列的元操作
• 一种将元操作组合起来形成更复杂但是合法的表达式的方法
• 一种能够推导或计算表达式的值或含义的方法

语言的几个方面

• 基本结构 (Primitive constructs)
  • 编程语言：数字，字符串，简单操作符
  • 英语：单词
• 句法 (Syntax) —— 规定了字母和符号怎样组合才是符合文法的
  • 编程语言：在Python中 3 + 3 是合法的
  • 英语：“cat dog boy” 是不合法的
• 静态语义 (Static semantics) —— 判断哪些符合句法的字符串有意义
  • 英语：“I are big” 符合 <noun> <intransitive verb> <noun> 的句法形式，他是符合句法的。但是在英语中 i 应该和 am 组合，所以这句话违反了自然语言的静态语义。
  • 编程语言：<literal> <operator> <literal> 是一种有效的句法，但是 2.3/'abc' 不符合Python的静态语义。
• 语义 (Semantics) —— 判断符合句法并且没有静态语义错误的字符串的意义
  • 英语：可能有歧义 “I cannot praise this student too highly”
  • 编程语言：只有一种确定的意义

字符串可能有哪些错误？

• 语义错误
  • 常见，但很容易必被编译器发现
• 静态语义错误
  • 一些语言能在编译时发现这些错误； 另一些会在运行时检查这些错误
  • 如果没有检查出错误，程序的行为可能无法预测
• 程序没有静态语义错误，但其意义可能不是我们想要的
  • 程序崩溃
  • 死循环
  • 程序给出意料之外的结果

我们的目标

• 学习一种编程语言的句法和语义
• 学习怎样用编程语言将“方法”(算法)表述成，计算机能够执行的代码
• 学会将问题分解为一步步的计算的思维模式